正切函数的图像和性质
同学们好，我是李状元数学课的李老师，讲人人都听得懂的高中数学课。
上节课我们讲了正弦、余弦函数的图像和性质，这节课我们来看正切函数y=tanx的图像和性质。
首先y=tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。
也即π/2的奇数倍，写成式子的话就是
x≠kπ+π/2，k∈Z. Z表示整数集。
它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是[-1，1]，而是负无穷到正无穷，也即R.
在x=kπ+π/2(k∈Z)这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x=kπ+π/2(k∈Z)这些直线是y=tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。
y=tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。
再来看一下对称性。
y=tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π/2。所有的对称中心可以表示为(kπ/2，0)，其中k∈Z。
然后是单调性。y=tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。
每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为(kπ-π/2，kπ+π/2)，k∈Z.
y=tanx和sinx、cosx一样，理解了它的图像，就能记住和理解它的绝大部分性质。
大家明白了吗？下课！
高一数学知识点：余弦函数与正切函数
本节课的知识点：
1.余弦函数与正切函数的图像性质，单调性、定义域、值域、对称轴、对称中心。2.余弦函数与正切函数的性质考察，求解单调性、对称轴、对称中心用“脱衣服”原理，求解值域用“穿衣服”原理。
例题
类比学习：同正弦函数，脱衣服和穿衣服原理。因为cosx是偶函数，因此cos(x-2)和cos(2-x)函数图像是相同的，可以用geogebra软件模拟下。
求解下题：首先看选项得到最大值和最小值，然后只需要画最值范围的函数图像，然后求解即可。
求解下题：单调就等同于两个对称轴之间，因此T/2≥π/3-0.
求解最值问题：穿衣服的原理。
求解此题：往往画余弦函数的图像为-π-π，但此题为了写的区间连续，可以画0-2π之间的图像。代入求解即可。
求解此题：用分离常数法，注意定义域的取值范围。
求解此题：利用三角函数的两个基本公式；转化为两个函数有交点；换元法求解方程。
二、正切函数图像及性质：
穿衣服原理求解值域问题
换元法：函数的同增异减原则求解最大值和最小值。
收工，Get✓。
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