高一数学知识点：余弦函数与正切函数
本节课的知识点：
1.余弦函数与正切函数的图像性质，单调性、定义域、值域、对称轴、对称中心。2.余弦函数与正切函数的性质考察，求解单调性、对称轴、对称中心用“脱衣服”原理，求解值域用“穿衣服”原理。
例题
类比学习：同正弦函数，脱衣服和穿衣服原理。因为cosx是偶函数，因此cos(x-2)和cos(2-x)函数图像是相同的，可以用geogebra软件模拟下。
求解下题：首先看选项得到最大值和最小值，然后只需要画最值范围的函数图像，然后求解即可。
求解下题：单调就等同于两个对称轴之间，因此T/2≥π/3-0.
求解最值问题：穿衣服的原理。
求解此题：往往画余弦函数的图像为-π-π，但此题为了写的区间连续，可以画0-2π之间的图像。代入求解即可。
求解此题：用分离常数法，注意定义域的取值范围。
求解此题：利用三角函数的两个基本公式；转化为两个函数有交点；换元法求解方程。
二、正切函数图像及性质：
穿衣服原理求解值域问题
换元法：函数的同增异减原则求解最大值和最小值。
收工，Get✓。
如果小伙伴们觉得此技巧对你有帮助的话，欢迎在下方留言、点赞、转发给更多的朋友！
知识扫盲丨正切函数的图象
正切函数的图象
8等分法作正切曲线
01
将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.
拓 展
（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：
正切线生成正切曲线
（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：
正弦线到正弦曲线
余弦线到余弦曲线
“三点两线法”快速画正切函数的简图
02
先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.
动图如下：
三点两线画正切
敲黑板！看重点！
（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；
（2）正切函数没有单调 区间.
正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.
正切函数与正弦函数的异同点
【示范例题】
例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.
tan x>0;tanx=0;tanx<0
【答案】见解析
【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.
同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；
tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.
【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.
内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识
本文转载自包学习网站。
本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com
文章为作者独立观点不代本网立场，未经允许不得转载。
投诉举报&联系我们：
