数学三角函数正弦、余弦、正割、余割、正切、余切的概念深入解读
进入高中后，同学们都要开始学习三角函数的知识了。
三角函数总共分为六个：
- 正弦（sin）、余弦（cos）；
- 正切（tan）、余切（cot）；
- 正割（sec）、余割（cosec）。
很多学生学完后的感觉就是一个字——绕。
这六个三角函数的彼此关系确实太绕了。今天【十次老师】就为大家深扒一下它们。
正角和余角
- 正和余的命名原则：在单位圆中，角AOB为正角；角BOE为余角。这两个角互余。劣弧AB为正角AOB所对的弧，我们称为正弧，同理余角BOE所对的弧为余弧。
- 弦、切、割的命名原则：
- 弦的理解连接两个定点线段
弦的理解
- 切的理解沿着边缘切
- 割线的理解割开分割的含义
正弦+正切+正割
余弦+余割+余切
由这几个长度可以分别构造出两个三角形，我称呼他们为正角三角形和余角三角形。如图：
正角三角形和余角三角形
这个两个三角形彼此相似。
半径（1）：余切 =正切：半径（1）【正切余切互为倒数】
正切的平方+半径（1）的平方 = 正割的平方
余切的平方+半径（1）的平方 = 余割的平方
三角函数大一统图
本文图形采用GeoGebra绘制
编写不宜，希望各位看官们，随手点个赞。
正弦函数、余弦函数的图像
在初中的时候，老师教过我们用五点法作图。也就是找到五个关键点，然后连起来，就是我们所需要的函数的图像。在这里我们依然采用这个方法去绘制正弦与余弦函数的大致图像。注意这里是大致图像，精确图像需要每一点都描绘出来。正弦函数与余弦函数我们可以取这样的五个点，x取值分别为：0、π/2、π、3π/2、2π，根据x的取值找到对应的正弦和余弦对应y的取值，从而找到点。正弦函数与余弦函数值怎么求呢？我们可以用三角函数的定义，画一个单位元找到对应的sinx和cosx的值。如下：
三角函数的定义
正弦函数和余弦函数图像的关键点
正弦函数和余弦函数的图像
把正弦函数和余弦函数的图像，向左边或者右边平移2π个单位以后。函数图像没有发生改变，原因在于角度x的终边没有发生变化。这样就得到了诱导公式一。从正弦函数和余弦函数的图像上不难看出，他们都是周期函数，并且最小正周期为2π。并且容易发现正弦函数的图像关于原点对称（奇函数），余弦函数的图像关于y轴对称（偶函数），而且不难发现他们的对称中心和对称轴。
给出一些例子，也可以取特殊点，来锁定答案。
正弦型和余弦型函数图像总结
数形结合
像这种特殊函数认图像的题目，我们可以从四个方面来考虑：1.奇偶性 2.单调性 3.极限值（趋向于正无穷或者负无穷时函数值的情况）4.特殊点。一般的函数图像问题考虑上面四个方面都可以解决。一般较为简单的题我们只用考虑特殊点就可以锁定答案。
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