正切函数周期公式;正切函数周期公式证明 收藏 0

知识扫盲丨正切函数的图象

正切函数的图象

8等分法作正切曲线

01

将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.

拓 展

（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：

正切线生成正切曲线

（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：

正弦线到正弦曲线

余弦线到余弦曲线

“三点两线法”快速画正切函数的简图

02

先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.

动图如下：

三点两线画正切

敲黑板！看重点！

（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；

（2）正切函数没有单调 区间.

正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.

正切函数与正弦函数的异同点

【示范例题】

例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.

tan x>0;tanx=0;tanx<0

【答案】见解析

【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.

同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；

tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.

【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.

内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识

本文转载自包学习网站。

数学学习 | 高中数学知识：正切函数图像和性质（建议收藏！）

全文共982字，预计阅读时间：3分钟

我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

研究函数必须要研究其图像和性质，三角函数也不例外，上周我们学习正弦函数和余弦函数，今天，我们就来学习一下正切函数吧！

在正弦函数和余弦函数的学习中，我们先绘制了他们的图像，再根据其图像以及之前我们学习的诱导公式找到了他们的性质。

在上周的学习中，我们可以发现，其实只根据诱导公式也是可以找到正弦函数和余弦函数的性质的，因此，今天我们就换一个思路去学习正切函数吧！

今天，我们先来通过诱导公式找到正切函数的性质，再根据其性质绘制出正切函数的曲线！

首先，根据诱导公式二tan(a+π)=tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为周期函数，其周期为π；

其次，根据诱导公式三tan(-a)=-tan a，其中a∈R，且a≠（π/2)+kπ，k∈Z，我们可以得到正切函数为奇函数；

最后，关于正切函数的单调性和值域，我们先给出结论，然后在后面绘制正切函数图像时再给予验证：

正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上都是单调递增的；

正切函数的值域是实数集R。

在单位圆中，我们可以画出x∈【0，π/2）的图像，其绘制方法为过点（1，0）做x轴的垂线L，在单位圆中以x轴正方向为起始边，找到角度x的终边，延长至与L相交，所交点的纵坐标就是角度x的正切函数的值，因此，我们可以得到：

由于正切函数为奇函数，我们可以将上面x∈【0，π/2）的正切函数图像绕原点对称找到x∈（-π/2，0】的正切函数图像；

再根据正切函数是周期函数，我们将x∈（-π/2，π/2）的正切函数图像向左、向右平移π个单位，就可以得到一个完整的正切函数图像了，我们称其为正切曲线：

通过上图，我们可以发现正切函数在每一个区间（（-π/2)+kπ，（π/2)+kπ）（k∈Z）上确实都是单调递增的，并且其值域是实数集R。

今天，我们学习了正切函数的性质和图像，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀！如果你想知道更多，请关注我们哦！

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