正切函数值对照表,正切函数对应表 收藏 0

知识扫盲丨正切函数的图象

正切函数的图象

8等分法作正切曲线

01

将单位圆（-π/2，π/2）间的半圆弧8等分，同时将x轴上的区间（-π/2，π/2）作8等分，将角x对应的正切线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合，再把这些互切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到正切函数在（-π/2，π/2）上的图象，最后根据正切函数的周期性，把所得到的图象向左、右平移π 的整数倍，就得到y=tanx的图象，我们把它叫做正切曲线.

拓 展

（1）不用等分法，直接动态展示由正切线生成正切曲线的过程如下（观察白线）：

正切线生成正切曲线

（2）同样地，生成正弦曲线（观察蓝线）、余弦曲线（观察红线）对应的过程分别如下：

正弦线到正弦曲线

余弦线到余弦曲线

“三点两线法”快速画正切函数的简图

02

先画出直线作为正切函数图象的渐近线，然后根据三个特殊点，，及对正切函数图象的认识画出草图，最后，由周期性画出整个正切函数图象的草图.

动图如下：

三点两线画正切

敲黑板！看重点！

（1）正切函数在(-π/2+kπ，π/2+kπ)（k∈Z）上递，不能写成闭区间；

（2）正切函数没有单调 区间.

正切曲线是被相互的直线x=π/2+kπ，k∈Z（称为渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的，即正切函数有多条渐近线，渐近线方程为x=π/2+kπ，k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一条正切曲线，且单调递增.

正切函数与正弦函数的异同点

【示范例题】

例题1.(解析题)观察正切曲线，写出满足下列条件的x的取值范围.

tan x>0;tanx=0;tanx<0

【答案】见解析

【解析】使用“三点两线法”快速画出y=tanx，-π/2<x<π/2的简图，观察图象可得，当0<x<π/2时，tanx>0，故所求的的取值范围为(kπ，kπ+π/2），k∈Z.

同理可得tanx=0的x的取值范围为﹛x|x=kπ,k∈Z﹜；

tanx<0的x的取值范围为(kπ-π/2，kπ），k∈Z.

【破题】先用“三点两线法”快速画出正切函数的简图，再利用图象解决问题.

内容摘自：包学习APP_动态教辅《正切函数的性质与图象（高中数学必修四1.4.3）》，欢迎下载学习更多知识

本文转载自包学习网站。

计算正反两种正切值的方式

函数定义： 计算正切值

官方说明： 返回给定角度的正切值

解赋大白话： 计算正切值

使用格式： TAN(number)

解赋白话格式： TAN(目标单元格)

参数定义： Number 为要求正切的角度,以弧度表示.

要点： 如果参数的单位是度,则可以乘以PI()/180或使用RADIANS函数将其转换为弧度

注意事项： 如果参数为非数值型或单元格区域,则函数TAN返回错误值#VALUE!.

函数定义： 计算反正切值

官方说明： 返回反正切值.反正切值为角度,其正切值即等于number参数值.返回的角度值将以弧度表示,范围为-pi/2 到 pi/2.

解赋大白话： 计算反正切值

使用格式： ATAN(number)

解赋白话格式： ATAN(角度的正切值)

参数定义： Number 角度的正切值

注意事项： 若要用度表示反正切值,请将结果再乘以180/PI( )或使用DEGREES函数.

函数定义： 计算x-y坐标的反正切值

官方说明： 返回给定的X及Y坐标值的反正切值.反正切的角度值等于X轴与通过原点和给定坐标点(x_num,y_num)的直线之间的夹角.结果以弧度表示并介于-pi到pi之间(不包括-pi).

解赋大白话： 计算x-y坐标的反正切值

使用格式： ATAN2(x_num,y_num)

解赋白话格式： ATAN2(点的X坐标,点的Y坐标)

参数定义： X_num 点的X坐标

Y_num 点的Y坐标

注意事项：

1.结果为正表示从X轴逆时针旋转的角度,结果为负表示从X轴顺时针旋转的角度.

2.ATAN2(a,b)等于ATAN(b/a),除非ATAN2值为零

3.如果x_num和y_num都为零,ATAN2返回错误值#DIV/0!.

4.若要用度表示反正切值,请将结果再乘以180/PI( )或使用DEGREES函数.

计算反正切值

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