指数函数;指数函数图像 收藏 0

指数函数与对数函数

1. 性质理解：指数函数 y=ax（a>0 且 a=1）具有单调性，当 a>1 时单调递增，当 0<a<1 时单调递减。对数函数 y=logax（a>0 且 a=1）也具有单调性，当 a>1 时单调递增，当 0<a<1 时单调递减。指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x 对称。
2. 图像绘制：利用函数的单调性和特殊点（如与坐标轴的交点、拐点等）绘制函数图像。注意指数函数和对数函数在 x 趋于正无穷或负无穷时的极限行为。

1. 指数运算：掌握指数运算法则，如 am+n=am⋅an，(am)n=amn，a−m=am1 等。利用指数运算法则进行化简和计算。
2. 对数运算：掌握对数运算法则，如 logamn=logam+logan，loganm=logam−logan，logamn=nlogam 等。利用对数运算法则进行化简和计算。

1. 增长与衰减问题：指数函数常用于描述增长或衰减问题，如人口增长、细菌繁殖、放射性衰变等。根据题意建立指数函数模型，并利用函数性质求解问题。
2. 对数问题：对数函数常用于解决与比例、倍数、对数表或对数尺相关的问题。根据题意建立对数函数模型，并利用函数性质求解问题。

1. 识别函数类型：根据题目描述或函数表达式识别出是指数函数还是对数函数。
2. 利用函数性质：根据函数的单调性、奇偶性、周期性等性质进行求解。
3. 建立数学模型：根据题意建立合适的数学模型，如指数函数模型或对数函数模型。
4. 求解与验证：利用函数运算法则和性质进行求解，并验证结果的合理性。

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指数函数的概念、图像和性质

明确指数函数的定义：

只指数函数的定义

指数函数的定义要注意如下几个方面：1.底数a的取值范围是大于0且≠1的。2.指数函数前面的系数是常数1，1省略了没有写出来，不能为其他常数，否则就不是指数函数。3.指数函数的底数是常数，指数是变量x，注意只能是x而不能是其他的，否则就不是指数函数。4.指数函数不能带常数项。5.注意指数函数与幂函数的区别。

指数函数底数的取值范围

我们看几个判断指数函数的问题，帮助大家加深对指数函数定义的理解。

指数函数的定义

例题

指数函数判断方法总结

例题

例题

例题

指数函数的图像

指数函数的图像需要熟记，注意指数函数没有奇偶性，因为它的图像既不关于y轴对称，也不关于原点对称。注意指数函数恒过定点（0,1）

指数函数的对称性

例题

例题

从指数函数的定点出发，把指数函数的定义作平移可以得到平移后的函数过的定点。

方程根的个数问题

直线与函数图像的交点个数，即为对应的方程的根的个数。画出图像，即可以求出答案。体现了数形结合的思想。

指数函数的对称性问题

从这个题我们可以知道指数函数y=a^x与y=(1/a)^x的图像是关于y轴对称的。

例题

例题

例题

这个题也可以取特殊点，从而选定答案。

必修一——指数函数以及性质

一、前言（废话）

之前已经学习了指数与指数幂的运算，以及相关的指数运算性质（如果有不懂的读者，可以往前面去翻看一下），今日作者正式就开始讲指数函数以及相关的性质。

二、指数函数

指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。

在此之前有两个前提：

1. 指数函数的底数大于零。
2. 指数函数的底数不能等于一。

数学界指数函数的定义：

一般地，函数

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只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。

三、指数函数的性质

由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：

由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0<a<1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a>1时，函数是一个单调递增的函数。

以其中的a>1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R

1. 指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a>1时，指数函数是单调递增函数，当0<a<1时，指数函数是单调递减函数。
2. 函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。
3. 函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。
4. 函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。

这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。

1. 指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1
2. 第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。

批注：

读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！

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