常见几种初等函数图像
1.幂函数图像
2.指数函数图像
3.对数函数图像
4.三角函数图像
5.反三角函数图像
高中必修知识点（简单幂函数的图象和性质）
幂函数是学习对数函数的基础，学习幂函数，掌握幂函数的概念，常见幂函数的图像及变化特征，会用幂函数的基本性质解决相关问题。
一、幂函数的定义
一般地,形如y=xα(为常数)的函数,即底数是自变量、是常数的函数称为幂函数
知识点解析
1.幂的指数是一个常数,它可以取任意实数;
2.幂值前面的系数是1,否则不是幂函数；
3.幂函数的定义域是使有意义的所有的集合,因的不同,定义域也不同
二、幂函数的图象和性质
1常见的五种幂函数的图象
可以发现任一幂函数在第一象限内必有图象,在第四象限内无图象
2幂函数的性质
知识点解析
幂函数的上述性质可归纳如下:
(1)当0时,图象都通过点(0,0),(1,1);在第一象限内,函数单调递增
(2)当0时,图象都通过点(1,1);在第一象限内,函数单调递减,图象向上与轴无限接近,向右与轴无限接近
幂函数的概念
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式,即:(1)系数为1;(2)指数为常数;(3)后面不加任何项反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式
幂函数的图象
（1）本题也可采用特殊值法,如取2,结合图象可知222,又函数2在R上是增函数,于是
（2）对于函数(为常数)而言,其图象有以下特点:
①恒过点(1,1)
②当∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”);当∈(1,)时,指数越大,幂函数的图象越远离轴(简记为“指大图高”)
③由幂函数的图象确定幂指数与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于1或,3)来判断
④当0时,幂函数在区间(0,)上都是增函数;当0时,幂函数在区间(0,)上都是减函数
利用幂函数的单调性比较大小
1比较幂大小的三种常用方法
2利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题
比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小
本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com
文章为作者独立观点不代本网立场，未经允许不得转载。
投诉举报&联系我们：
