必修一——指数函数以及性质
一、前言（废话）
之前已经学习了指数与指数幂的运算，以及相关的指数运算性质（如果有不懂的读者，可以往前面去翻看一下），今日作者正式就开始讲指数函数以及相关的性质。
二、指数函数
指数函数其实就是之前学习的一个推广，当底数大于零，可以将指数的取值范围从指数推广到了实数，这就形成了指数函数的形成，对此只有看数学界的定义了。
在此之前有两个前提：
- 指数函数的底数大于零。
- 指数函数的底数不能等于一。
数学界指数函数的定义：
一般地，函数
编辑 搜图
请点击输入图片描述
只要形式上，符合上图的函数形式，则这种函数就是叫做指数函数。其中x是自变量，并且函数的定义域是R。
三、指数函数的性质
由指数函数的形式可以得出，指数函数的底数要求大于零，并且不等于一，这就让定义域划分为了两部分：
由于底数的取值范围，造就了两个区间，因此当底数0<a<1时，函数是一个单调递减的函数，当底数a>1时，函数是一个单调递增的函数。
以其中的a>1作为讨论，指数函数也是函数，既然是函数就按照函数的相关性质进行讨论，在这之前要先说明指数函数的定义域： x∈R
- 指数函数的第一个性质就是单调性，由图可知，指数函数的单调性由a的取值范围决定的，当a>1时，指数函数是单调递增函数，当0<a<1时，指数函数是单调递减函数。
- 函数第二个性质就是奇偶性，但从图像上看，并没有奇偶性，就不讨论了。
- 函数第三个性质就是周期性，同理，从图像上看，也是没有周期性，也不做讨论了。
- 函数第四个性质就是对称性，从图像上看，也没有对称性，也就不讨论了。
这就是从函数的性质上面进行讨论的，除此之外就需要从指数函数自身的性质进行讨论了。
- 指数函数的所有的图像都过一个定点（0，1），即x=0时，y=1
- 第二个专属性质就是单调性由a的取值范围决定的。
批注：
读者有什么不懂的可以留言，想要知道什么高中解题经验可以给作者留言啊！
关注！关注！关注！重要事情说三遍
深入理解指数函数 – 指数函数的图像和基本性质
上一篇文章我们介绍了对数函数，本文介绍指数函数，大家可以搭配着看，以期加深对它们的理解。
指数函数是几个非常重要的初等函数的之一，本文从指数运算的基本性质出发，介绍指数函数的定义，图像特性，单调性，及其反函数等。
指数运算的基本性质和范例
类似于以下形式的函数：
（a>0且a≠1）
被称作指数函数，其中 （a>0且a≠1）。
a>1时的函数图像：
a>1时的函数图像；定义域：x ∈ R；值域：y> 0；过定点(0, 1)；单调递增
a<1时的函数图像：
a<1时的函数图像；定义域：x ∈ 0；值域：y> 0；过定点(0, 1)；单调递减
指数函数的图像特性
底数互为倒数的指数函数的图形，关于y轴对称
指数函数：
由对数函数的定义，可得：
由反函数的定义，将 x, y 互换，得到①的反函数：
a>1时，指数函数和其反函数的图像如下图：
a>1时
a<1时，指数函数和其反函数的图像如下图：
a<1时
本文作者及来源:Renderbus瑞云渲染农场https://www.renderbus.com
文章为作者独立观点不代本网立场，未经允许不得转载。
投诉举报&联系我们：
