指数与对数的转换公式—指数与对数的转换公式ln 收藏 0

快乐说数：对数的运算

数学看上去枯燥无味，其实不然，掌握正确的学习方法，我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤：第一，梳理好知识点；第二，学好各种题型；第三：针对所学知识训练巩固。

现在我们来看今天要学的内容，先看下边对数的运算的思维导图：

接着我们针对着对数的运算展开来讲，首先是知识梳理：

知识点一　对数的运算性质

知识点二　换底公式

知识点三　常用结论

接着是题型分类：

题型一　利用对数的运算性质化简、求值

反思与感悟　1.对于同底的对数的化简，常用方法是

(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.

(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.

题型二　利用换底公式化简、求值

题型三　换底公式、对数运算性质的综合运用

题型四　利用对数式与指数式的互化解题

反思与感悟　1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.

2.对于这类连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.

最后是试题训练，并附上答案及解析：

希望大家都有所收获，也请大家关注我，之后还有精彩内容哦！

指数函数和对数函数

一. 基本知识

1. 指数函数和对数函数是高中九个基本函数中重要的两个。同其他函数一样，还是要求掌握好函数的定义，三要素，图象和性质。
2. 指数函数是y=常数的x次方，x在指数的位置，底数大于0，且不为1。其图象为讲义气的义，过定点（0，1），底数大于1，为一撇，底数大于0小于1为一捺。当底数为一对倒数时，图象关于y轴对称。
3. 对数函数是y=以a为底x的对数，底数大于0且不为1，真数x大于0。其图象为躺着的讲义气的义，过定点（1，0）。底数为一对倒数时图象关于x轴对称。
4. 不管是指数函数还是对数函数，底数大于1为增函数，底数大于0小于1为减函数。

二. 基本题型

1. 求定义域和值域。求定义域注意三点：偶次根号下的式子大于等于0，分母不为0，真数大于0。
2. 过定点问题。
3. 比大小：1）利用单调性比；2）利用媒介法比大小，常用的媒介有0和1。
4. 复合函数题型：1）分解；2）一一研究；3）综合解决问题。

必修一第四章：指数函数与对数函数

一、本章之前，我们学过的函数有哪些？(1）正比例函数；(2）反比例函数；(3）一次函数；(4）二次函数；(5）幂函数。

在本章，我们将要学习哪些知识？(1）指数幂的运算、对数的运算；(2）指数函数、对数函数的定义、图象和性质；(3）函数零点的定义与判断；(4）函数模型的应用。

二、本章我们需要掌握的内容有：

6个重要概念：根式、指数幂、指数函数、对数、对数函数、函数的零点；

2类重要运算：指数幂的运算、对数的运算；

2个重要公式：对数恒等式、对数换底公式；

2类重要函数：指数函数、对数函数；

1个重要定理：零点存在定理；

1个重要应用：函数模型的应用。

三、思想方法归纳

1，数形结合的思想

借助于函数图象；借助于代数式的结构特征；借助于几何方法；借助于几何图形所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合。用分析图形的方法解决问题，一方面要发挥图形的直观形象的作用，另一方面要注意画图的准确性、完整性和对图形的观察是否细致，并注意结合数学运算来完成。

2，函数与方程的思想

函数f(x)的零点对应着方程f(x)=0的实数根。方程的问题可以利用它对应的函数的性质来解决，而函数的许多问题则需要利用方程来解决，函数思想是从变量出发研究整体的性质，而方程思想则是从未知数的角度出发，研究函数在某一状态下的性质。

3，分类与整合的思想

四、专题归纳总结

1，函数零点及其应用

函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间存在着密切的联系，方程f(x)=0的实根就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，许多有关方程的问题可以用函数的方法来解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。

a,方法归纳：判断函数零点个数的三种方法：

(1）转为解方程，有几个不同的实数根就有几个零点；

(2）画出y=f(x)的图象，判断它与x轴交点的个数，从而判断零点的个数；

(3）转化为两个函数图象交点问题。例如，函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数就是方程f(x)=g(x)的实数根的个数，也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的个数。

b,方法归纳：已知函数的零点（方程的实根）求参数取值范围的常用方法：

(1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数范围；

(2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

2，数学建模思想的应用

针对一个实际问题，应该选择恰当的函数模型来刻画，因而应深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型有清晰的认识。对于一个具体的应用题，原题中数量间的关系一般是以文字和符号的形式给出的，也有的是以图象的形式给出的，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解决一些实际问题或预测一些结果。

建立数学模型的步骤：

(1）审题。弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

(2）建模。将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言，即用等式表达，用数学知识建立相应的函数模型，即写出相关的函数解析式（注意函数的定义域）。

在实际问题中，对一个问题进行了有限次的测量或观察，得出了一系列的数据，而我们在建立数学模型时并不能确定该问题用什么函数模型来研究，在此情况下，图形起到了极其重要的作用。对这类问题，我们一般是先根据已知的数据作出散点图，观察点分布的规律，寻求恰当的函数模型，再用待定系数法求得函数解析式，并进行检验，检测其符合程度，若符合，则可借助该函数模型进行预测；若不符合，则重新寻找函数模型，直到找到合适的为止。

建立函数模型解决实际问题的流程图：

收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验不符合实际（再次选择函数模型）

符合实际

用函数模型解释实际问题

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