指对幂函数公式,指对幂函数计算题 收藏 0

Excel表格技巧—幂函数怎么输入

在Excel中的幂函数公式为POWER(Number, power)。参数Number表示基数，可为任意实数。参数POWER表示基数乘幂运算的指数。

例如，我们要求下表中2.5的X次方，就在表格中输入公式：

在D1单元格中输入幂函数POWER（2.5,A2），点回车就可以得出2.5的1次方，随着X值的变化，每个数值不同，只需要下拉公式就行，如下：

在Excel中也可以使用“^”代替 POWER，以表示基数乘幂运算的幂，例如 2.5^5等同于=POWER(2.5, 5)，表示2.5的5次幂：

函数POWER中的参数可都引用单元格中的数值，只要引用的值是一个有效的数值即可。另外，参数中同样支持运算。假设这个函数是变动的，可以直接在单元格中输入“=POWER(A2,A3+A4)”如下：

以上就是WPS表格中，Excel幂函数输入的方法，是不是很简单？你学会了么？

为什么锥体体积系数是1/3？

学了高中立体几何，我们都知道锥体的体积是1/3sh。有人可能不禁要问为什么系数是1/3，为什么不是1/2或1/4？今天我们就来说说这个问题。

首先我们知道体积是表示立体图形占据立体“空间”的多少，就像下面三个几何体包含“小正方体”的多少一样：

这样我们就能理解长方体的体积为什么是长×宽×高（相当于是计算长方体中包含的单位“小正方体”的数目），从而平直规整的柱体的体积也能理解了。

对于不规则的柱体，像下面这种：

这种柱体的体积又怎么计算呢？

对于这样的柱体可以通过祖暅原理来理解：

祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.

如下图：完全相同且数目一样的两堆书叠成两摞，一摞竖直叠，一摞斜着叠，（分别对应一个直棱柱和一个斜棱柱）用平行于底面的截面截这两个棱柱，截得的截面面积是处处相等的，而它们的体积显然是相等的，这是祖暅原理的直观体现。

由祖暅原理知底面积相等的如下三个柱体的体积都相等：

不过锥体（棱锥、圆锥及不规则锥体）的体积，却不能直接按上述方法定义。我们可以回想小学时推导三角形的面积公式：两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，从而三角形的面积是：

我们可以效仿这种思维，如下图：

三棱柱ABC-A\’B\’C\’的底面积(即△ABC的面积)为s,高(即点A\’到平面ABC的距离)为h.则它的体积为sh.沿平面A\’BC和平面A\’B\’C,将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1,2的底面积相等(S△A\’AB=S△A\’B\’B),高也相等(点C到平面ABB\’A\’的距离)；三棱锥2,3也有相等的底面积(S△B\’BC=S△B\’C\’C)和相等的高(点A\’到平面BCC\’B\’的距离)。因此,这三个三棱锥的体积相等，每个三锥的体积是1/3sh.

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那四棱锥，五棱锥……以至于不规则锥体的体积又怎么计算呢？我们并不能直观地对所有棱锥用“分割转化”的方法求得体积。可以这样考虑，因为棱锥是一个3维空间的实体，从“等底等高”的柱体到锥体，可以看作是在维度上收缩了1/3，因此要乘以1/3。之所以说收缩了1/3，是由于这是从一个原始的面，到线，到点，跨越了三个维度。

这样的解释还不够清楚，更严格的论证需要用到积分原理（关于积分可以参见前面的文章——）。首先我们知道从点、线、面、体的逐级跨越中，逐渐有了长度、面积、体积的度量的逐级升级（点的度量为零）。

先看两个例子：

圆的面积公式对半径求导:

居然得到了圆的周长公式!

圆的周长公式对半径积分：

居然得到了圆的面积公式!

这里其实包含有定积分“微元法”的原理，圆的面积的“微元”是圆的周长，如图:

圆的面积其实就是把圆的面积微元（圆周长）按半径积分（0为积分下限，半径长为积分上限）的结果。

再比如三角形的面积s=1/2ah ,是将三角形取“面积微元”，如平行于底做一系列平行线，得到面积的“微元”——比例线段。再将微元函数（比例线段长），按高h积分（0位积分下限，h为积分上限）得到三角形的面积：

为了计算，我们先要建立一个积分变量的x轴，原点为O,正方向竖直朝下，考虑过轴上任意一点x处的平行线（微元分割线），其长度为f(x)

由相似可知：

所以

这里f(x)(即比例线段长)就是三角形面积的微元函数，将f(x)按高h积分便得到三角形的面积：

类比面积，我们可以用积分来求体积，比如正方体的体积

将正方体取“体积微元”，如分成无数个平行于底面的平行“切片”，切片的面积为 f(x)(即体积的微元函数)，这里的f(x)是常数函数，f(x)= a²,将f(x)按高a积分就得到正方体的体积：

现在回到正题，为什么锥体体积系数是1/3？

对如下任意锥体：

我们以顶点O为原点,建立积分变量的x轴(正方向竖直朝下):

取“体积微元”（平行于底面的平行“切片”），切片的面积为f(x)(即体积的微元函数)，设底面积为s,高为h.因为底面积与截面面积是相似的，由两个相似图形的面积比等于相似比的平方知:

则

将f(x)按高h积分得到锥体的体积：

这里的系数1/3，本质上是因为

由“微积分基本定理”（“牛顿—莱布尼茨公式”）知：

如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且

那么有

这里

可简记为

显而易见x²的原函数为1/3x³ ,所以锥体的体积便有了系数1/3。

到这里你明白为什么锥体（棱锥、圆锥及不规则锥体）体积系数是1/3了吗？

往期推荐：

【初中数学】三角函数公式汇总+记忆口诀，中考一定用的上！

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1.锐角三角函数

锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

2.特殊角三角函数值

3.互余角的关系

sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-cotα, cot(π-α)=-cota.

4.平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

5.积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

6.倒数关系

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1

7.诱导公式

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα

8.两角和差公式

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！

1.半角公式

注：正负由α/2所在的象限决定。

2.积化和差，和差化积公式

(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）

(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）

(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

3.万能公式

其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！

最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关：

三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字1， 连结顶点三角形；

向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，

保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦，

幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，

先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，

简单三角的方程，化为最简求解集。

等一个一键三连～

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